Gauss Yasası Nedir : Formül ve Türetilmesi

Yüzeyle birlikte elektrik yükü ve elektrik akısının incelenmesi Gauss yasasıdır. Gauss yüzeyi olarak bilinen her türlü kapalı yüzey için geçerli olan elektromanyetizmanın temel yasalarından biridir. Bu yasa, 1867 yılında bir Alman matematikçi ve fiziksel Karl Friedrich Gauss yasası tarafından açıklanır ve yayınlanır. Bir yüzeyin elektrik alanının yoğunluğu ile o yüzeyin kapsadığı toplam elektrik yükü arasındaki ilişkiyi tanımlar. Bu makale, matematiksel bir ifadeyle dielektrik ve manyetostatikte gauss yasasına genel bir bakış sunmaktadır. Gauss Yasası nedir? Gauss yasası, Maxwell'in elektromanyetizma denklemlerinden biridir ve kapalı bir yüzeydeki toplam elektrik akısının, kapalı bir yüzeydeki değişime bölünerek eşit olduğunu tanımlar. geçirgenlik. Bu yasaya göre, kapalı bir yüzeyle bağlantılı toplam akı, kapalı bir yüzeyle çevrili değişimin 1/E0 katıdır. Bir alandaki elektrik akısı, elektrik alanı ile düzlemde ve alana dik olarak yansıtılan yüzey alanının çarpımı anlamına gelir. Gauss Yasası FormülüBu yasaya göre, kapalı bir yüzeydeki toplam yük, yüzeyin çevrelediği toplam akı ile orantılıdır. Φ toplam akı ve E0 elektrik sabiti ise, kapalı yüzey tarafından çevrelenen Q toplam elektrik yükü aşağıdaki gibi ifade edilebilir Q= ΦE0Bu nedenle, gauss kanunu formülü aşağıdaki gibi ifade edilebilir ΦE= Q/E0Nerede, Q= Verilen yüzey içindeki toplam yük, E0 elektrik sabitidir. Bu kavram basittir ve aşağıdaki şekilde gösterilen gauss kanunu diyagramı dikkate alınarak çok kolay anlaşılabilir. Kapalı yüzeyden geçen toplam elektrik akısı, kapalı yüzeyin yüklerine bağlıdır ve yüzeyin dışındaki yükler herhangi bir akı içermez. Yüzeyin şekli keyfi olarak kabul edilir. Toplam elektrik akısı, kapalı yüzey içindeki yüklerin konumundan bağımsız olduğundan. Bu hayali yüzeye, yüklerin konfigürasyonuna ve yük konfigürasyonunda var olan simetri tipine bağlı olan bir gauss yüzeyi denir. Çoğunlukla silindirik ve düzlemsel yüzeyler seçilirGauss Yasası Diyagramı Gauss Yasası SI Birimi Gauss yasası SI birimi aşağıda verilmiştir. Elektrik alanı sabitse, S vektör alanının yüzeyinden geçen elektrik akısı ΦE = E .S = ES Cos өBir elektrik alanı sabit değilse, küçük yüzey alanı dS boyunca elektrik akısı d ΦE = E ile verilir. dSNerede E = Elektrik alanıdS = kapalı yüzey üzerindeki diferansiyel alanElektrik akısının SI voltmetre birimi vardır (V m)Bir elektrik alanı, yüklü bir parçacığın etrafındaki veya arasındaki boşluk bölgesidir. iki voltaj; çevresindeki yüklü nesnelere bir kuvvet uygular. Gauss Yasası Matematiksel İfade Gauss yasasına göre, kapalı bir yüzey alanındaki toplam akı, kapalı bir yüzey tarafından sınırlandırılan yükün 1/E0 katıdır.∮E. ds = (1/ E0) qÖrnek olarak, bir küp kenarına bir noktasal yük q yerleştirilmiştir. O zaman gauss yasasına göre, bir küpün her bir yüzünden üretilen akı q/6 E0'dır. akı ve E0 elektrik sabitidir, o zaman kapalı yüzey tarafından çevrelenen Toplam elektrik yükü Q aşağıdaki gibi ifade edilebilirQ= Φ E0Bu nedenle, gauss kanunu formülü aşağıdaki gibi ifade edilebilirΦE= Q/E0Nerede, Q= Verilen yüzey içindeki toplam yük, E0 elektrik sabitidirTürevasyonGauss yasasının türetilmesi aşağıda verilmiştir. Coulomb yasasını kullanarak gauss yasasını türetme, DURUM 1: Tek noktalı yükü çevreleyen küresel yüzey EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E büyüklüğünde tek bir durağan nokta yükümüz olduğunu varsayalım. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0DURUM 2: Aynı nokta yükü çevreleyen düzensiz yüzeyA1 ve A2ΦE yüzeyinden aynı tip alan çizgileri geçsin = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0Gauss Dielektrik Yasası Eşit alan A ve yük yoğunluğu σ olan bir paralel plakalı kondansatör düşünün ve plakalar arasında bir boşluk olacaktır. Aşağıdaki diyagram bu yasayı iki paralel plaka arasındaki dielektrikte açıklamaktadır. Ardından, gauss yasasını kullanarak plakalar arasındaki bölgedeki E0 alan vektörünü değerlendirebiliriz.Dielektriklerde Gauss Yasası Küboid şeklinde bir Gauss yüzeyi düşünelim ve bir yüzü Gauss olan, akı bu yüze dik yüzden geçmeyecektir. Bu nedenle, akı sadece pozitif plakaya paralel olan yüzden geçecektir. Gauss yüzeyinin E0 sabiti ve ө, alan vektörü ile alan vektörü ∯S E0 arasındaki açıdır. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0ABurada q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ/ E0Gauss Manyetostatik Yasası Manyetizma için bu yasa, kapalı bir yüzeyden geçen manyetik akı için geçerlidir. Bu durumda, alan vektörü yüzeyden işaret eder. Manyetik alan çizgileri sürekli döngüler olduğundan, tüm kapalı yüzeyler, çıkan kadar çok manyetik alan çizgisine sahiptir. Bu nedenle, kapalı yüzeyden geçen net manyetik akı sıfırdır.Net akı = ʃ B. dA = 0Bu nedenle, kapalı yüzeydeki tüm akımların net toplamı Null'dur. Yükler için Gauss yasası, oldukça simetrik durumlarda elektrik alanlarını hesaplamak için çok yararlı bir yöntemdi. Manyetostatik için Gauss yasası çok nadiren kullanılır. ÖnemBu bölüm size Gauss yasasının önemi hakkında net bir açıklama sağlayacaktır. Gauss yasası ifadesi, belirli bir nesnenin boyutundan veya şeklinden bağımsız olarak herhangi bir kapalı yüzey için doğrudur ve uygundur. Gauss yasası formülündeki Q terimi, nesnenin konumundan bağımsız olarak nesnede tamamen çevrelenmiş tüm yüklerin toplamını belirtir. yüzeydeki yük. Seçilen yüzeylerin bazılarında, bir elektrik alanının hem iç hem de dış yükleri vardır. Gauss yasasının işlevselliği için seçilen yüzey Gauss yüzeyi olarak adlandırılır, ancak bu yüzey herhangi bir izole yükten geçirilmemelidir. Bu, esas olarak sistemin bir miktar dengeye sahip olduğu senaryosunda elektrostatik alanın basitleştirilmiş analizi için kullanılır. . Bu yalnızca tam bir Gauss yüzeyi seçtiğimizde gerçekleşir.Örnekler1). Elektrik akısının ölçüldüğü 3B uzayda kapalı bir Gauss yüzeyi. Gauss yüzeyinin 40 elektronla çevrili ve 0.6 metre yarıçaplı küresel olması şartıyla. Yüzeyden geçen elektrik akısını hesaplayın. Yüzeyin merkezinden ölçülen alana 0.6 metre mesafedeki elektrik akısını bulun. ekteki yük ile elektrik akısı arasındaki ilişki.Cevap Elektrik akısı formülü ile yüzeyde bulunan net yük hesaplanabilir. Bu, yüzeyde görünen tüm elektronlarla elektron için yük çarpmasıyla elde edilebilir. Bunu kullanarak, boş alan geçirgenliği ve elektrik akısı bilinebilir.Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombCevabı Denklemi yeniden düzenleme alanı hesaplamak için kullanılabilir.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton*metre/CoulombE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2Elektrik akısı, kapalı elektrik yükü ile doğru orantılı olduğundan, bu, yüzeydeki elektrik yükü arttığında, içinden geçen akının da artacağı anlamına gelir.AvantajlarGauss yasasının avantajları şu şekildedir: Aşağıdaki Coulomb yasası ile karşılaştırıldığında, uygun genel durumları ile belirli kuvvet yönünü uygun doğrulukta sağlar. Gauss teoremi, tüm kapalı nesnelerde ve yüzeylerde bir elektrik alanı bulmak amacıyla daha verimlidir ve ayrıca karşılaştırıldığında dağıtım sürecinde daha etkin çalışacaktır. Coulomb yasası ile. Dezavantajları Gauss yasasının dezavantajları f gibidir. ollowsGauss yasasının sınırlaması, yalnızca bazı özel durumlarda elektrik alanını hesaplamasıdır. Elektrik dipol nedeniyle alanın hesaplanmasında gauss yasasını kullanamayız.Uygulamalar Aşağıdakiler Gauss yasasının önemli uygulamalarıdır.Bu en çok silindirik, küresel veya düzlemsel simetri gibi benzersiz simetrileri içeren karmaşık elektrostatik problemleri çözmek için yararlıdır.Bu çok yararlı olabilir sonsuz uzunlukta düzgün yüklü tel nedeniyle alan yoğunluğunu hesaplamak için. Yük dağılımı uygulama simetrisinden yoksunsa, bu durumlarda nesnede bulunan bireysel yük elemanlarının nokta yük alanlarını hesaplamak için bu yasayı kullanabiliriz. elektrik alanının değerlendirmesini basit ve kolay bir şekilde basitleştirin. Elektrik alanının hesaplanmasının karmaşık olduğu bazı karmaşık durumlarda, bu yasa integral formda kullanılır. Bu nedenle, bu tamamen Gauss yasasına genel bir bakışla ilgilidir - tanım , formül, SI birimi, matematiksel ifade, türetme, diyagram, dielektrikte, manyetostatikte, anlam, çözümlü örnekler, avantajlar es, dezavantajları ve uygulamaları.

Mesaj bırakın 

İleti listesi