Faz Modülasyonu: Teori, Zaman Alanı, Frekans Alanı

Radyo Frekansı Modülasyonu
Faz modülasyonu frekans modülasyonuna benzer ve dijital iletişim sistemlerinde önemli bir tekniktir.

Hepimiz AM radyo ve FM radyoyu duyduk. Ancak faz modülasyonu farklı bir kategoride gibi görünmektedir - “PM radyo” hiçbir şekilde ortak bir terim değildir. Faz modülasyonunun dijital RF bağlamında daha alakalı olduğu ortaya çıktı. 

Bir bakıma, PM radyonun FM radyo kadar yaygın olduğunu söyleyebiliriz, çünkü faz modülasyonu ile frekans modülasyonu arasında çok az fark vardır. FM ve PM en iyi açı modülasyonunun iki yakından ilişkili varyantı olarak kabul edilir, burada “açı” bir sinüs veya kosinüs fonksiyonuna geçirilen miktarın değiştirilmesini ifade eder.

Matematik
Önceki sayfada, sinüs veya kosinüs fonksiyonunun (sinüs veya kosinüs fonksiyonunun taşıyıcıyı temsil ettiği) argümanına temel bant sinyalinin integralinin eklenmesiyle frekans modülasyonunun elde edildiğini gördük:

Bununla birlikte, önce faz modülasyonunu tartışarak frekans modülasyonunu başlattığımızı hatırlayacaksınız: ana bant sinyalinin integrali yerine ana bant sinyalinin eklenmesi, fazın ana bant değerine göre değişmesine neden olur. Dolayısıyla, faz modülasyonu aslında frekans modülasyonundan biraz daha basittir.


Frekans modülasyonunda olduğu gibi, faz varyasyonlarını temel bant değerindeki değişikliklere daha duyarlı hale getirmek için modülasyon indeksini kullanabiliriz:

Tek frekanslı bir temel bant sinyali dikkate alınırsa, faz modülasyonu ile frekans modülasyonu arasındaki benzerlik netleşir. Diyelim ki xBB (t) = günah (ωBBt). 

Sinüsün integrali negatif kosinüs (artı burada görmezden gelebileceğimiz bir sabittir) - başka bir deyişle, integral sadece orijinal sinyalin zaman kaydırmalı bir versiyonudur. 

Bu nedenle, bu temel bant sinyali ile faz modülasyonu ve frekans modülasyonu gerçekleştirirsek, modüle edilmiş dalga formlarındaki tek fark, temel bant değeri ile taşıyıcıdaki varyasyonlar arasındaki hizalama olacaktır; varyasyonların kendileri aynıdır. Bu, bazı zaman alanı grafiklerine bakacağımız bir sonraki bölümde daha açık olacaktır.


Tıpkı frekans modülasyonunun anlık frekans kavramına dayandığı gibi, anlık fazla uğraştığımızı da unutmamak gerekir. “Faz” terimi oldukça belirsizdir. Bilinen bir anlam, bir sinüzoidin başlangıç ​​durumuna işaret eder; örneğin, “normal” bir sinüs dalgası sıfır değeriyle başlar ve daha sonra maksimum değerine doğru artar. Döngüsünün farklı bir noktasında başlayan bir sinüs dalgasının bir faz kayması vardır. Ayrıca fazı bir tam dalga formu döngüsünün belirli bir parçası olarak düşünebiliriz; örneğin, π / 2 fazında, bir sinüzoid döngüsünün dörtte birini tamamlamıştır.

Bu “faz” yorumları, bir taban bandı dalga formuna yanıt olarak sürekli değişen bir fazla uğraşırken bize çok yardımcı olmaz. Daha ziyade, anlık faz kavramını, yani belirli bir anda, trigonometrik fonksiyona geçirilen değere (belirli bir anda) karşılık gelen fazı kullanırız. Anlık fazdaki bu sürekli varyasyonları, taşıyıcı değerini dalga formunun önceki durumundan daha ileri veya daha yakın "itmek" olarak düşünebiliriz.

Akılda tutulması gereken bir şey daha var: Sinüs ve kosinüs de dahil olmak üzere trig fonksiyonları açılarda çalışır. Bir trig fonksiyonunun argümanını değiştirmek, açıyı değiştirmekle eşdeğerdir ve bu hem FM hem de PM'nin neden açı modülasyonu olarak tanımlandığını açıklar.

Zaman Alanı
FM tartışması için kullandığımız dalga formlarının aynısını kullanacağız, yani 10 MHz taşıyıcı ve 1 MHz sinüzoidal temel bant sinyali:

Önceki sayfada gördüğümüz FM dalga formu (m = 4 ile):

PM dalga formunu, taşıyıcı dalganın argümanına eklenen sinyalin negatif kosinüs (yani orijinal sinyalin integrali) yerine pozitif sinüs (yani orijinal sinyal) kullandığı aşağıdaki denklemi kullanarak hesaplayabiliriz.

İşte PM çizimi:

Bunu tartışmadan önce, FM dalga formunu ve PM dalga formunu gösteren bir grafiğe de bakalım:

Burada akla gelen ilk şey, görsel açıdan FM'nin PM'den daha sezgisel olmasıdır - modüle edilmiş dalga formunun daha yüksek ve daha düşük frekans bölümleri ile daha yüksek ve daha düşük temel bant değerleri arasında net bir görsel bağlantı vardır. 

PM ile, taban bandı dalga formu ile taşıyıcının davranışı arasındaki ilişki belki de hemen belli olmaz. Bununla birlikte, biraz incelemeden sonra, PM taşıyıcı frekansının temel bant dalga formunun eğimine karşılık geldiğini görebiliriz; en yüksek frekanslı bölümler xBB'nin en dik pozitif eğimi sırasında ve en düşük frekanslı bölümler en dik negatif eğim sırasında meydana gelir.

Bu anlamlıdır: Frekansın (zamanın bir fonksiyonu olarak) fazın (zamanın bir fonksiyonu olarak) türevi olduğunu hatırlayın. Faz modülasyonunda, taban bandı sinyalinin eğimi, fazın ne kadar hızlı değiştiğini ve fazın değişme hızının frekansa eşit olduğunu belirler. 

Yani bir PM dalga biçiminde, yüksek temel bant eğimi yüksek frekansa karşılık gelir ve düşük temel bant eğimi düşük frekansa karşılık gelir. Frekans modülasyonu ile, yüksek (veya düşük) frekans taşıyıcı bölümlerini, taban bandı dalga formunun yüksek (veya düşük) eğim kısımlarını takip eden taban bandı değerlerine kaydırma etkisi olan xBB integralini kullanıyoruz.

Frekans Alanı
Önceki zaman alanı grafikleri daha önce söylenenleri göstermektedir: frekans modülasyonu ve faz modülasyonu oldukça benzerdir. Öyleyse, PM'nin frekans alanındaki etkisinin FM ile benzer olması şaşırtıcı değildir. Yukarıda kullanılan taşıyıcı ve temel bant sinyalleri ile faz modülasyonu için spektrumlar şunlardır:

 

Özet
* Faz modülasyonu, taşıyıcıyı temsil eden bir sinüs veya kosinüs fonksiyonunun argümanına temel bant sinyali eklenerek hesaplanır.

* Modülasyon indeksi, faz varyasyonlarını taban bandı sinyalinin davranışına az çok duyarlı hale getirir.

* Faz modülasyonunun frekans-etki alanı etkileri, frekans modülasyonuna benzerdir.

* Analog faz modülasyonu yaygın değildir; ancak, dijital faz modülasyonu yaygın olarak kullanılmaktadır.

Mesaj bırakın 

İleti listesi